连续光纤激光焊接机在中学物理的学习中，我们知道几何光学建立在光线直线传播、反射定律和折射定律这3大定律之上。大学物理的光学课，几何光学是建立在费马原理的基础之上。也就是说，上述3大定律都可以看成是费马原理的推论。

      费马原理表述成[5]：两点之间的真实光线是所走光程相对于路径的变分为平稳的那一条，数学描述如式(1)和图1。

      其中计算光程的路径积分是经过路径L从A到B的积分表示取变分。所谓平稳值是指对路径计算光程的变分取极小值、极大值、常数值，或者是拐点。连续光纤激光焊接机

      图1 路径L与L′是从A点到B点的可能路径，其中真实光线路径ALB是光程相比相邻路径AL′B取平稳值的那一条

      这样，光线的直线传播只是费马原理在均匀媒质(折射率是均匀的)中的推论，对更普遍的情形，光学媒质折射率是不均匀的，因此根据费马原理，光线可以是弯曲的。以太阳落山为例，由于大气层接近地表的空气密度大，折射率高，远离地表，折射率逐渐减小，太阳落山时，光线是弯曲传输的，地面上的人看到太阳下山时，其实“太阳早就下山了”。海市蜃楼也是光线弯曲很好的例子。连续光纤激光焊接机

      光程变分取平稳值，其中取极小值、极大值、拐点的情景，其真实光线是附近虚拟光线中取变分后的唯一一条，而取光程常数值的情景，得到的真实光线是一组光纤簇，光线簇中的每一根光线光程都相等，即所谓的等光程性。成像光学是光程取常数的典型例子。比如人眼成像(图2)，物点A发出的傍轴光线经眼球聚焦在视网膜上，形成像点，从物点A到像点B的所有傍轴光线的光程都应该相等。由光线所经历时间与所走光程之间的关系t=光程/c(c是真空中的光速)，光程相等等价于时间相等，亦即从物点A到像点B的所有傍轴光线所需时间都相等。设想一下，如果这个时间不等，人眼看到的图像将是不稳定的。连续光纤激光焊接机

图2 人眼成像

      应用费马原理，还可以得到弯曲光线寻迹的定量描述(即光线传输所遵循的方程)——光线方程(公式(2))。这里假定z轴为傍轴光线的主传播方向，而传输光线的媒质假定只在x方向变化[5]

      其中为不变量

      从光线方程(2)可以看出，只要给出媒质的折射率分布，就可以通过光线方程得到光线轨迹。